نظرية المجموعات البديهية

وبعض من ضعف التنسيق نسبيا من البديهيه للاختيار، ومناسبة للذرة (الدولار) مجموعة من الناحية النظريه. بواسطة دييغو A. موس تفيرسكي، سبايك وغيرهم تحسين شكل FMS الأسلوب المختلط مع نموذج الخارجي يمكن أن تشكل القوانين النموذجية متماثل. مقدمة موجزة في البديهي بحوث نظرية المجموعات، وحول تعيين الكثير من العمل نموذج نظرية، وبالإضافة إلى ذلك، واصلت أيضا بعد مجموعة ساذجة نظرية مشاكل اندماجي على تركيبات لانهائية من تعيين نظرية أن البحوث. يشتق بعض هذه المشاكل من كوينغ يما شجرة وFP رمزي نظرية. فرع آخر تم انشاء النظرية الوصف (المعروف أيضا باسم نظرية المجموعات التحليلية)، هو دراسة فرعية على مستوى تقسيم الأعداد الحقيقية بعد الخصائص الهيكلية للمشكلة. وبالتالي، فإن هذا الجزء من التحليل، نظرية الأعداد الحقيقية ونظرية العودية علاقة أوثق. حتى لو تقتصر على فرعين من الأبحاث، هناك العديد من المشاكل لاستخدام ZF (أو ZFC) لتحديد افتراضات إضافية خارج. هنا، الافتراضات الإضافية المستخدمة هي: قد يشكل بديهية؛ مختلف الكرادلة البديهيات كبير، وكذلك يتعارض مع البديهيات حاسمة AC وهلم جرا. أدلى غودل في عام 1938 قد يشكل البديهيات، وفي أواخر 1960s و 1970s للحصول على الاهتمام والتطوير. أما بالنسبة لقاعدة كبيرة من منذ فترة طويلة، ولكن أيضا باعتبارها بديهية إضافية في وقت لاحق في 1960s. تقريبا كل الكرادلة الكبيرة هي بعض خصائص ω إلى تعزيز العلاقة الأساسية لا يحصى. قد تشكل، قاعدة واسعة والقدرة على فرض القانون أصبحت نظرية المجموعات البديهية ثلاثة السائدة، وإنما هي أيضا ثلاثة أنواع من أدوات البحث. مع ولادة لعبة لانهائية ونظرية اللعبة في الاختراق من مختلف فروع الرياضيات، وكذلك نظرية اللعبة ومنطق علاقات أوثق، ولكن أيضا المزيد من الاهتمام البديهيات حاسمة. البديهيه للاختيار يستخدم مسلمة الاختيار الأكثر شيوعا في افتراض الرياضيات الحديثة، في كثير من الناس في الماضي لم تستخدم بوعي. الاهتمام على هذه القضية، لأن كانتور في عام 1883 يمكن أن يتم ما إذا كان أي مجموعة امر جيد من المشاكل. وقد وضعت هيلبرت هذه المسألة في مسألة قضاياها 23 رئاسة الشوط الثاني. عام 1904، اقترح Zermelo البديهيه للاختيار، ومن خلال جيدا يأمر البديهيه للاختيار أثبتت النظريات. هذه البديهية لديه الكثير من أشكال ما يعادلها، والتي تستخدم عادة في الجبر أدلى يما السابقين. هذا التطبيق واسعة جدا، ويبدو أن اكسيوم الخيار الصحيح، لكنها يمكن أن تثبت أن تبدو سخيفة بعض النتائج. اعتبارا من عام 1914 نظرية هاوسدورف شبه كروية وU23 سنوات باناخ - Tarski مفارقة. ومع ذلك، فإن استخدام البديهيه للاختيار جدا، لا يمكن تجاهلها، والنظرية الأساسية لكثير من التخصصات وذلك في نهاية المطاف: التحليل الوظيفي من هان - باناخ نظرية (على مساحة باناخ من الداليات الخطية قابلية التمدد)؛ الطوبوغرافية تيخونوف نظرية (على أي عدد من المنتج مباشرة من مساحات الاتفاق هو المدمجة)؛ منطقية الجبر ستون نظرية التمثيل، كل الجبر البولي هو تماثلية إلى نفس تلك مجموعة الجبر؛ حرية مجموعة نيلسن نظرية نظرية، مجموعة فرعية مجانية أيضا مجانا. هناك العديد من النظريات الأخرى، دون البديهيه للاختيار ليس موافق. فرضية الاستمراريه ، يمكن القول فرضية متصلة من أقدم التي ولدت جنبا إلى جنب مع مجموعة من الناحية النظريه. وضع 1883 كانتور إلى الأمام فرضية مجموعة لانهائية معدود من أصل من التواصل هو وراء القاعدة. قضى كانتور جهد حياته لإثبات، ولكن من دون نجاح. وشملت هيلبرت في رأسه الشهيرة من سؤال 23. هيلبرت لقد قضيت أيضا الكثير من الطاقة لإثبات ذلك، وفي 192 ~ -1926 أعلنت وأظهرت الخطوط العريضة، لكنها فشلت في نهاية المطاف. بعد كل شيء، هذه المسألة لم تحل بعد. أنجزت 1930 غودل له اثنين من المساهمات في المستقبل، وقال: "الآن حان الدور على مجموعة من الناحية النظريه." من عام 1935 بدأ دراسة فرضية الاستمراريه وفرضية الاستمراريه المعمم. هذه المرة قال انه ثبت بشكل غير متوقع ZF وGCH هو متماسك، ولكن بالطبع، أن نفترض أن ZF نفسه ويتم تنسيق، على الرغم من أن هذا لم يثبت. برهان جوديل من التطبيق يمكن بناؤها من اكسيوم ZFC وZFC GCH نسبيا عدم التناقض، وقال انه يمكن بناؤها على أنها مجموعة من الطبقات L نموذج ZFC. يوليو 1963، اخترع عالم الرياضيات الأمريكي الشاب كوهين تأثير أهم من القوة لإجبار فرنسا وثبت نفي فرضية الاستمراريه يحمل الاقتراح، بحيث في كل CH في ZF لا يمكن اثبات ذلك لا يمكن إنكاره. قد تشكل اكسيوم أثبت غودل البديهيه للاختيار والتواصل فرضية نهج منسق هو لتعريف نوع من جمع ما يسمى يمكن أن تشكل مجموعة واحدة. إذا كان مفهوم مجموعة نظرية جمع قد يشكل جمع تماما لفهم هذا المفهوم، ثم بعض المفاهيم في نظرية المجموعات وسيكون هناك تغييرات مماثلة. ومع ذلك، فإن بعض المفاهيم لم تتغير، وهذا مفهوم نسميه المطلق، ولا سيما فيما يتعلق بتكوين هو مفهوم مطلق. لذلك، "وتتألف المجموعة من كل شيء"، والتي قد تشكل اكسيوم معروف. مفهوم قد تشكل مهم جدا، على النحو التالي: 1، يمكن أن تشكل اكسيوم إضافية يتم التنسيق مع البديهيات ZF؛ 2، يمكن أن تشكل الآثار المترتبة الجنسي فرضية الاستمراريه وبديهية بديهية الاختيار؛ 3، وقاعدة يمكن قياس إذا كان موجودا، تشكل مجموعة من ثبت عدم وجود سكوت في عام 1961. وفي وقت لاحق، وتمرير Europa في ه 1964 أطروحة بو التربة أثبتت وجود قاعدة يمكن قياسه، لا يمكن أن تشكل مجموعة من الأعداد الصحيحة ينطوي على وجود، وقال انه تبين فيما بعد وجود قاعدة يمكن قياسها قد تشكل فقط معدود الأعداد الصحيحة ضمنا لانهائية مجموعات. مارتن اكسيوم وضع مارتن اكسيوم في عام 1970 من قبل مارتن وآخرون إلى الأمام، فإنه من البديهيات الأخرى ZFC مختلفة تماما، وليس مثل أكسيوم "صحيح"، ولكن يمكن عرضه على نتائج هامة رياضيا. مارتن اكسيوم وبالتالي يمكن أن ينظر إلى استنتاج فرضية متصلة باعتبارها ضعيفة فرضية الاستمراريه. البديهيات مارتن في الرياضيات دينا سلسلة من التطبيقات الهامة. أهمية خاصة هو السواري في عام 1974 بموجب ترخيص Minghuaitehai الظن هو غير مقررة في لZFC. وبالمثل، العديد من المشاكل الطوبوغرافية لها وضعا مماثلا. الكرادلة كبير البديهيات فرضية الاستمراريه وفرضية الاستمراريه المعمم يعكس الأسلوب الأمثل تنتج قاعدة واسعة، وهذا هو، واحدا تلو الآخر من قبل مجموعة أصل قوة الظهور. ومع ذلك، هذا الوضع المثالي هو لا يزال لم يثبت، أو الصراع مع الحالات المختلفة التي لا يمكن إنكارها. ولذلك، كل هذه قاعدة كبيرة خاصة أن هناك أداء لتكون النتائج أكثر تحديدا، والرياضيات نفسها تأثير لا يمكن تجاهله. ورغم أن هذه الكرادلة كبير غير محدد للغاية، ولكن يمكن عرض عدد من نتيجة الرياضية الهامة. لذلك علينا أن نأخذه على محمل الجد، وجودها باعتبارها بديهية أن كبير الكرادلة البديهيات. هل يمكن أن نتوقع هذه البديهيات كبير الكرادلة مع بديهيات الأصلي هو متناقضة. على سبيل المثال، يمكن تكوين لقياس اكسيوم قاعدة يعني غير موجود. ويمكن رؤية الكرادلة كبير البديهيات من أهمية الرياضيات في المسألة المشاكل التالية: طوبولوجيا في وقت متأخر الشهيرة لحل عشرات العادية مور التخمين الفضاء يمكن قياس وصولا الى قاعدة من المشكلة، ولكن كما هو الحال في نظام ZFC محدودة الماضية والدليل على عدم وجود الأمل. اكسيوم حاسمة بديهيات نظرية حاسمة من مجموعة يرتبط ارتباطا وثيقا مع وصفا للالبديهيات، يتعلق سواء مجموعة من الأرقام الطبيعية يمكن تحديده من خلال بعض الطرق.